最新三角难题集解
作者：钱洪翔编
出版时间：1938.10
出版社：上海北新书局
页数：234
《最新三角難題集解》是一本系統性講解三角學的參考書，主要面向中學及初等數學學習者。全書內容分為四大章節，涵蓋銳角三角函數、任意角三角函數、複角三角函數及其恆等式證明等核心主題。書中通過大量例題與詳盡解答，幫助讀者逐步掌握三角函數的定義、性質、變換規律及應用技巧。
第一章重點介紹銳角三角函數的基本概念，包括正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割的定義與相互關係。通過具體數值計算與函數轉換練習，強化讀者對基礎公式的理解。例如，通過已知某一三角函數值求解其他函數值，或證明諸如 \tan A \cot A = \sec A \cdot \operatorname{cosec} A 等恆等式。
第二章擴展到任意角三角函數，詳細闡述象限角、負角及大於 360^\circ 角的三角函數化簡方法。書中通過實例演示如何利用週期性與對稱性，將複雜角化為銳角函數形式，並推導如 \(\sin(180^\circ - A) = \sin A\) 等通用公式。
第三章深入探討複角三角函數，包含和差角、倍角、半角公式及其變形。例如，推導 \(\sin(A B) = \sin A \cos B \cos A \sin B\) 及三倍角公式 \sin 3A = 3\sin A - 4\sin^3 A。本章還通過恆等式證明題目，訓練讀者對公式的靈活運用能力，如化簡 \(\sin A \sin B \sin C - \sin(A B C)\) 為乘積形式。
本書特色在於以問題驅動學習，每節均配備豐富例題與多解示範，注重邏輯推導與技巧總結。內容編排由淺入深，既適合初學者打牢基礎，也可供進階者提升解題能力。通過系統學習，讀者能熟練掌握三角函數的核心知識體系，為後續數學學習奠定堅實基礎。